Quando Daniele mi ha proposto il quesito, di primo acchito ho pensato «A destra la palla è attaccata al filo quindi non dà nessun contributo alle forze agenti sulla bilancia; la bilancia scenderà a sinistra dove invece la pallina da ping pong è vincolata al piatto…». Ma pensandoci su ho cominciato a ragionare sul fatto che la pallina d’acciaio è immersa nell'acqua e attraverso l’acqua è comunque a contatto con il piatto della bilancia. Ho ripreso allora lo schemino e ho cominciato a disegnarci su i vettori delle forze in gioco: forze-peso, spinte idrostatiche e… forze di reazione! Ad ogni azione corrisponde sempre una reazione uguale e contraria: ecco come si spiega… e la bilancia scenderà sicuramente a destra \(^_^)/
E quindi, essendo da buon chimico un empirista incrollabile, ho verificato la teoria con l'esperimento.
Non avendo a disposizione una bilancia a due piatti ho usato la mia bilancia da cucina e ho operato una serie di pesate in successione.
Ho usato un grande becher di vetro, riempito esattamente con 2 litri d’acqua, una pallina da ping pong a cui ho fissato una cordicella e, non avendo una pallina d’acciaio, un’altra pallina da ping pong riempita di sabbia e sigillata con nastro adesivo bianco. I pesi sono visualizzati nelle foto seguenti:
Ho fissato poi la pallina sul fondo del becher e ho misurato il peso del sistema: 2463 grammi.
Quindi ho tolto la pallina da ping pong e ho sospeso nell'acqua la pallina piena di sabbia: la bilancia ha registrato in questo caso un peso totale di 2497 grammi.
Se avessimo avuto una bilancia a due bracci avremmo allora sul piatto sinistro un peso di 2463 grammi e sul piatto destro un peso di 2497 grammi: e il piatto di destra si abbasserebbe, ineluttabilmente…
Non sto qui a ripetere la spiegazione teorica in quanto perfettamente illustrata dalla nostra mitica Alice (a dire il vero anche Daniele mi ha inviato via email una bella dimostrazione, molto ingegneristica come approccio, che pubblicherò come commento a questo post). Ma faccio due conticini per vedere se l’esperimento torna con la teoria.
Una pallina da ping pong ha un diametro di 4 cm e un peso di 2,7 grammi (ho trovato i dati sul sito mondopingpong), che torna con il peso di 3 grammi trovato sperimentalmente e comprendente anche il peso della cordicella.
Come previsto da Alice, sul piatto di sinistra agiscono le forze-peso del becher (460 g), dell’acqua (2000 g) e della pallina (3 g), per un totale di 2463 grammi. La spinta idrostatica e la conseguente forza di reazione si annullano l’una con l’altra e non danno nessun contributo.
Seguendo la spiegazione di Alice, sul piatto di destra agiscono le forze-peso del becher (460 g), dell’acqua (2000 g) e la forza di reazione alla spinta idrostatica, pari al peso di una massa d’acqua di volume uguale al volume della pallina. Quindi, avendo l’acqua peso specifico pari ad 1 g/cm3 ed essendo il volume della pallina di circa 34 cm3, la forza di reazione vale 0,33 N, pari ad una forza-peso di 34 grammi. Sul piatto destro della bilancia dovremmo avere quindi un peso totale di 2494 grammi.
Il mio esperimento ha rilevato un peso di 2497 grammi che, considerando la non idealità della cordicella che ho usato per sospendere la pallina (che ha un volume e un peso certamente non trascurabili) e il volume un poco maggiore della pallina ricoperta dal nastro adesivo, è in ottimo accordo con la teoria!
Infine le citazioni. Ho faticato a trovare la fonte originale di questo problema, ampiamente diffuso sul web su vari siti e social network, ma penso che la fonte primaria sia il libro di Jerry Silver “125 Physics Projects for the Evil Genius”.
Segnalo anche che su YouTube è possibile trovare un video dell’esperimento, all'indirizzo http://youtu.be/b_8LFhakQAk.
Grazie a Daniele per l'ispirazione e a Rocco, Roberto, Davide e Luca per gli interventi. Uno speciale ringraziamento ad Alice per la bella risoluzione.
Concludo con una considerazione ispirata alle "Lezioni americane" di Italo Calvino:
«Per Newton la gravità contiene in sé il segreto della leggerezza; per Archimede la leggerezza è una gravità senza peso... nessuno vince, nessuno perde».
Concludo con una considerazione ispirata alle "Lezioni americane" di Italo Calvino:
«Per Newton la gravità contiene in sé il segreto della leggerezza; per Archimede la leggerezza è una gravità senza peso... nessuno vince, nessuno perde».
4 commenti:
Riporto in questo commento la soluzione analitica proposta da Daniele.
Per quanto riguarda la pallina di sinistra siamo d'accordo e non mi dilungherei. Per la pallina di destra, non ero d'accordo (il principio di azione e reazione mi è sempre stato antipatico... Contravviene alla mia intrinseca romana passività...), ma poi ho fatto un paio di esperimenti mentali:
1) Immagina un sistema becher e pallina di ferro appesa ma fuori dal becher. La massa totale del sistema è:
massa_tot = m_becher + m_acqua + m_palla
Sul punto di connessione tra palla e filo in questo momento insiste una reazione vincolare tau che bilancia la forza peso agente sulla palla:
tau - m_palla * g = 0 e quindi la reazione vincolare opposta in verso alla forza peso vale in modulo quanto m_palla * g.
La bilancia sulla quale è appoggiato il becher misurerà quindi la forza peso (m_becher + m_acqua) * g cioè la f_misurata = (m_tot * g - tau)
Questo è un passaggio chiave nella dimostrazione!!! infatti ho espresso il peso misurato dalla bilancia con una costante del problema e la reazione vincolare che dipende solo dal sistema palla ed è una variabile dipendente dalla posizione della palla stessa...
2) Immergo la palla completamente. La reazione vincolare si calcola sempre bilanciando:
tau - m_palla * g + (m_acqua/V_becher)*V_palla * g = 0
Cazzo, è come se la palla pesasse di meno e pesa esattamente un tot di meno come se il peso specifico del ferro fosse diminuito di una quantità pari al peso specifico dell'acqua!
Questo mi ha catapultato in una dimensione di pensiero che ha concretizzato che il volumetto occupato dalla sfera di ferro dovesse aver perso peso a favore di un mitico ed equivalente volumetto di acqua (disciolto in tutto il becher ) dal peso specifico raddoppiato O_O Lo so mi fumo grosse canne, ma alla fine il risultato sorprendente è che vale l'equazione sopra e cioè:
f_misurata = (m_tot * g - tau) = m_tot * g - [m_palla * g - (m_acqua/V_becher)*V_palla * g] =
m_becher + m_acqua + m_palla - m_palla + (m_acqua/V_becher)*V_palla * g =
[m_becher + m_acqua + (m_acqua/V_becher)*V_palla] * g
È quindi certo che pur avendo lo stesso volume (V_palla), il peso specifico dell'acqua è sicuro maggiore di quello di un composto plastica+aria (difatti una pallina di ping pong galleggia in acqua...) e questo porta a concludere che la bilancia penderà a destra.
Belli Capelli, 16 gennaio 2014
Complimenti, complimenti e complimenti. Complimenti per il Brain Training, per la ricerca della fonte originale e soprattutto per la tua esposizione.
Max sei un grande divulgatore.
Se ti scappasse, per caso, l'idea di qualche post divulgativo di scienza... magari su cose curiose applicate alle leggi di fisica fondamentali... Va beh... ragionaci tu... :-)
Io, intanto, ti leggo sempre!
Ciao a tutti e...
Forza Alls!!
Max sei un grande! complimenti per il tuo esperimento, è veramente gratificante pensare che c'è qualcuno come me che si diverte ancora con le scienze...
Parlando d'altro ovvero di matematizzazione ho già in mente un nuovo/vecchio quesito che mi era capitato sotto mano molto tempo fa ma del quale non avevo trovato una soluzione. È un quesito che parla di uccelli e di un filo...
sono sempre + curioso x il nuovo BT...
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