Alba deve decidere come distribuire tra le colleghe i 100 buoni che il suo datore di lavoro le ha messo a disposizione. L’obiettivo da raggiungere ha una componente monetaria ma anche una componente più aleatoria, legata alle dinamiche di gruppo e lavorative.
Ci sono 100 buoni da spartire e il potere decisionale è nelle mani di Alba. Può tenerseli tutti o distribuirli come più le piace. I fattori che devono guidare la sua scelta sono:
FATTORE A - le parole dirette del boss, “
Devi ottenere il meglio che puoi per te, ma ricordati che anche ciascuna di loro vuole il massimo numero di buoni che può oggettivamente sperare di ottenere“
FATTORE B - le condizioni lavorative e contingenti in cui la vicenda è contestualizzata.
Proviamo a splittare le condizioni del FATTORE B:
B1 – nessuna ragazza vuole pulire la palestra
B2 – Alba deve dimostrare a Primo le sue capacità manageriali e quindi operare affinché la sua proposta sia accettata e non abbia un impatto negativo sull’ambiente lavorativo che lei dovrà gestire.
Alba, quindi, deve necessariamente farsi approvare la proposta (di modo da soddisfare la condizione B1), deve tenere per sé quanti più buoni le è possibile (per soddisfare la condizione A) e deve agire al fine di non scontentare l’ambiente (condizione B2).
Se io fossi Alba rimarrei concentrato solo su ciò:
STEP I) cercherei di comprendere qual è il reale numero di buoni che ciascuna ragazza può razionalmente aspettarsi
STEP II) prenderei una decisione tale da scontentare l’ambiente il meno possibile.
Vorrei far emergere che, se vogliamo fare una scelta di successo, non possiamo procedere invertendo i due step.
Non possiamo, cioè, prima ipotizzare soluzioni che accontenterebbero l’ambiente e poi, tra queste, optare per la più vantaggiosa.
Provo a spiegarmi.
Esaminiamo alcune soluzioni che sono state proposte e che, senza aver fatto nessun conto, potrebbero apparire come favorevoli dal punto di vista ambientale.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | L |
| 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
Questa è la soluzione “socialista” proposta da Patrice: a priori tutto viene diviso in parti uguali. La soluzione verrebbe accettata alla stragrande. Abbiamo detto che le ragazze sanno far di conto alla perfezione e dunque con questa ripartizione otterrebbero tutte molto di più di quanto potrebbero aspettarsi da una scelta perfetta di Alba (e lo si vedrà dopo). Apparentemente è una scelta che non scontenta l’ambiente. In realtà, siccome Primo ha comunicato a tutte le ragazze la classifica di merito di un anno di lavoro, non si capisce perché Alba, Bambina e Cristina, dopo tanto impegno lavorativo, debbano beneficiare di un bonus pari a quello di chi ha battuto la fiacca tutto il tempo.
In più, siccome ogni ragazza ha una percezione del proprio operato tale per cui mentalmente si auto-colloca nella classifica due o tre posti più in alto di quella reale, ben sei o sette ragazze vedrebbero colleghe fannullone raccogliere un numero di buoni ingiusto. Non percepirebbero i buoni come un premio, ma come una insignificante suddivisione di un bene e sarebbero disincentivate a dare il meglio di sé nel lavoro.
Aggiungiamo un’altra conseguenza: le colleghe (e il boss) non vedrebbero certo in Alba una leader capace di prendere decisioni e quindi di organizzare turni, ferie, premi e via dicendo.
In ditta si sentirebbero tutte libere di commentare, lamentarsi, in definitiva perdere tempo anziché impegnarsi. “Grazie per l’ambiente di lavoro poi…” per citare Patrice.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | L |
| 1 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 |
Questa è la prima soluzione proposta da Andrea. Porta con sé tutti i difetti della soluzione socialista, aggravando ancora di più la posizione di Alba agli occhi del boss che le aveva chiesto di ottenere per sé il meglio che poteva.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | L |
| 0 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Questa è la seconda soluzione proposta da Andrea. Strategia strana, che io non avrei mai immaginato. Alba premia il lavoro delle colleghe più volenterose e sicuramente porta a casa il consenso. Lo fa però a spese di 5 voti comprati a peso d’oro che non lasciano nulla a lei. Non è una scelta da leader.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | L |
| 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Questa è la soluzione di Rocco e che mai si sarei aspettato da Rocco. Inoltre è una soluzione illogica. La proposta è totalmente fallimentare. Non verrebbe accettata perché nessuna ragazza ottiene nulla, Alba si troverebbe costretta a pulire la palestra (ed è l’ultima persona che deve farlo perché lei dovrebbe organizzare e delegare) e Alba stessa non otterrebbe nessun buono. Il tentativo di spartizione dei buoni passerebbe a Bambina che, scegliendo con cognizione di causa, potrebbe anche soffiare il posto da manager ad Alba.
Come dobbiamo comportarci, quindi? Come dicevo sopra: STEP I, dobbiamo analizzare e calcolare il reale numero di buoni che ciascuna ragazza può razionalmente aspettarsi, STEP II, dobbiamo prendere una decisione tale da scontentare razionalmente l’ambiente il meno possibile, o, detto in altri termini, incentivare l’ambiente lavorativo.
STEP I – CALCOLO DEL NUMERO DI BUONI CHE OGNI RAGAZZA PUO’ RAZIONALMENTE SPERARE DI OTTENERE
La modellizzazione matematica e l’algoritmo risolutivo proposto da Max forniscono l’impianto logico che ci permettere di capire esattamente cosa ogni ragazza può “pretendere” dalla spartizione dei buoni e cosa invece deve essere percepito come un plus. Vedremo che ciascuna ragazza è ben lontana dal poter rivendicare ben 10 buoni per sé.
Sappiamo che, se una proposta di spartizione non viene accettata, la ragazza che ha subìto il rifiuto riceve l’onere di pulire la palestra e tocca alla ragazza che la segue nella classifica di merito proporre una nuova spartizione.
NONA MOSSA - Se tutte le prime 8 proposte venissero bocciate, Ilenia dovrebbe pulire la palestra e rimarrebbero in corsa per la suddivisione dei buoni solo Marta e Lina.
Come dice Max, Lina non avrebbe scampo. Se Lina proponesse a Marta meno di 100 buoni, Marta potrebbe rifiutare la proposta, condannare Lina a pulire la palestra e tenersi lei tutti i 100 buoni. Se Lina proponesse a Marta tutti i 100 buoni, Marta potrebbe accettare (e la palestra se la pulirebbe ancora Ilenia) oppure rifiutare perché per lei sarebbe assolutamente equivalente. Se Marta rifiutasse i 100 buoni proposti di Lina, sarebbe Lina a doversi pulire la palestra e i 100 buoni andrebbero comunque a Marta.
In sostanza, se arrivassimo alla nona mossa, Lina non otterrebbe nessun buono in nessun caso e non avrebbe nemmeno la possibilità di “comprarsi” con sicurezza il fatto di non pulire la palestra. Arrivati alla nona mossa Lina dovrebbe solo augurarsi di essere un po’ più simpatica a Marta di quanto non lo sia Ilenia, perché, di fatto, giunti alla nona mossa, Marta si terrebbe tutti i buoni e deciderebbe chi fra Lina e Ilenia dovrebbe pulirsi la palestra.
Lina quindi farà di tutto per non arrivare mai alla nona mossa. Non ha nessuna pretesa, le va già di lusso se non pulisce la palestra e, essendo questo l’unico obiettivo che può raggiungere, durante l’ottava mossa voterà sempre e comunque a favore.
OTTAVA MOSSA – Ripetiamo, siccome Lina farà di tutto per non arrivare mai alla nona mossa, allora qualunque cosa proponga Ilenia nell’ottava mossa, Lina dirà sempre sì. Marta, invece, vuole a tutti i costi arrivare alla nona mossa e, qualunque cosa proponga Ilenia, voterà sempre no. Ilenia avrà sempre e comunque il voto di Lina e sempre e comunque il rifiuto di Marta. Quindi Ilenia può tranquillamente proporre di tenersi lei tutti i 100 buoni. Marta vota comunque contro e Lina vota comunque a favore. Ilenia otterrà 100 buoni e la palestra se la pulirà Gianna perché, se si è arrivati all’ottava mossa, significa che nella settima mossa la proposta di Gianna è stata rifiutata.
| VIII | VII | VI | V | IV | III | II | I |
| M | NO
0 | SI’
1 | NO
0 | SI’
1 | NO
0 | SI’
1 | NO
0 | SI’
1 |
| L | SI’
0 | SI’
1 | SI’
2 | NO
0 | SI’
1 | NO
0 | SI’
1 | NO
0 |
| I | 100 | NO
0 | SI’
1 | SI’
2 | NO
0 | SI’
1 | NO
0 | SI’
1 |
| G | | 98 | NO
0 | SI’
1 | SI’
2 | NO
0 | SI’
1 | NO
0 |
| F | | | 97 | NO
0 | SI’
1 | SI’
2 | NO
0 | SI’
1 |
| E | | | | 96 | NO
0 | SI’
1 | SI’
2 | NO
0 |
| D | | | | | 96 | NO
0 | SI’
1 | SI’
2 |
| C | | | | | | 95 | NO
0 | SI’
1 |
| B | | | | | | | 95 | NO
0 |
| A | | | | | | | | 94 |
SETTIMA MOSSA – Gianna propone, 3 ragazze votano. A Gianna servono 2 voti. Ilenia voterà sempre contro perché vuole andare all’ottava mossa. Gianna può comprare il voto di Marta e il voto di Lina con un solo buono a testa poiché entrambe, se si arrivasse all’ottava mossa, non otterrebbero nulla. Se, quindi, si arriva alla settima mossa, Gianna può tenere per sé ben 98 buoni. 1 buono va a Marta, 1 buono va a Lina, zero buoni vengono offerti a Ilenia.
SESTA MOSSA – Franca propone, 4 ragazze votano, servono 2 voti. Franca compra con 1 buono il voto di Ilenia e con 2 buoni il voto di Lina. Franca può tenersi 97 buoni.
QUINTA MOSSA – Elena propone, 5 ragazze votano, servono 3 voti. Elena compra con 1 buono il voto di Marta, con 2 il voto di Ilenia e con 1 il voto di Gianna. Elena può tenersi 96 buoni.
QUARTA MOSSA – Domitilla propone, 6 ragazze votano, servono 3 voti. Domitilla compra con 1 buono il voto di Franca, con 2 il voto di Gianna e con 1 il voto di Lina. Domitilla può tenersi 96 buoni.
TERZA MOSSA – Cristina propone, 7 ragazze votano, servono 4 voti. Cristina compra il voto di Marta con 1 buono, il voto di Ilenia con 1 buono, il voto di Franca con 2 buoni e il voto di Elena con 1 buono. A Cristina rimangono 95 buoni.
SECONDA MOSSA – Bambina propone, 8 ragazze votano, servono 4 voti. Bambina compra il voto di Domitilla con 1 buono, il voto di Elena con 2, il voto di Gianna con 1 e il voto di Lina con 1. A Bambina rimangono 95 buoni.
PRIMA MOSSA – Alba propone, 9 ragazze votano, servono 5 voti. Alba si compra 5 voti spendendo solo 6 buoni e può tenersene ben 94, come si vede nella tabellona sopra.
La soluzione che può proporre Alba con maggiore efficacia dal punto di vista prettamente logico e monetario è dunque questa:
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | L |
94 | NO
0 | SI’
1 | SI’
2 | NO
0 | SI’
1 | NO
0 | SI’
1 | NO
0 | SI’
1 |
STEP II – DECISIONE SUL NUMERO DI BUONI DA CONSEGNARE AD OGNI RAGAZZA
Siccome, come da ipotesi del problema, tutte le ragazze sanno comportarsi in maniera perfettamente razionale e in tale maniera si comportano, nessuna di loro può aspettarsi che le venga attribuito un numero di buoni maggiore di quello espresso nell’ultima tabella.
Alba, ragionando come nello STEP I, può spiegare alle colleghe che, per come Primo ha organizzato le cose, lei, in verità, non si trova davanti ad una scelta, ma solo ad una distribuzione di buoni che, in realtà, è già avvenuta.
Sarebbe stato tutto diverso se non ci fosse stata una classifica di merito ed una sequenza già predeterminata di ragazze per i possibili tentativi di distribuzione dei buoni nel caso di fallimento del primo tentativo.
Siccome, però, il datore di lavoro ha espresso quella classifica di merito è ha dettato inviolabili regole per la distribuzione dei buoni e per l’assegnazione dell’onere di pulire la palestra, Alba ha il dovere di trattenere per sé 94 buoni o, in alternativa, ha almeno il dovere di comprendere che avrebbe razionalmente la possibilità di trattenere 94 buoni.
Una volta che Alba ha compreso tutto ciò ed è arrivata alla soluzione 94-0-1-2-0-1-0-1-0-1, può allora spiegare a beneficio delle colleghe come stanno realmente le cose.
A questo punto Alba può anche decidere per una reale distribuzione finale dei buoni che possa addolcire l’umore delle colleghe, per esempio assegnando a ciascuna di esse 1 o 2 buoni in più di quelli che spetterebbero loro matematicamente.
Io, personalmente, tenendo conto ancora dei meriti lavorativi delle colleghe, opterei per soluzioni tipo queste:
82-4-2-2-2-2-2-2-1-1 / 78-3-3-3-3-2-2-2-2-2 / 82-3-3-3-2-2-2-1-1-1 /76-4-4-4-3-3-2-2-1-1.
Agendo in questo modo, STEP I + STEP II, Alba non perderebbe credibilità nei confronti del boss, né dal punto di vista delle capacità di leadership, né dal punto di vista del saper far di conto.
Inoltre Alba avrebbe la possibilità di mostrarsi generosa nei confronti delle colleghe e, importante, potrebbe mostrarsi generosa facendo sì che ogni singolo buono regalato abbia un suo peso e risulti davvero prezioso.
Dovendo io scegliere ora, probabilmente sceglierei la soluzione 76-4-4-4-3-3-2-2-1-1. Ma solo perché, purtroppo, io ho un cuore grande così.
