OMG!!

La realtà è analogica o digitale?

Introduzione

Il Foundational Questions Institute (agli indirizzi http://www.fqxi.org/community e https://twitter.com/FQXi) è un’organizzazione indipendente, senza scopo di lucro, gestita da scienziati per sostenere e diffondere la ricerca sulle questioni alla base della fisica e della cosmologia, soprattutto per quelle ricerche fondamentali per una profonda conoscenza della realtà, ma che difficilmente potrebbero essere supportate da fonti tradizionali di finanziamento.

Essenziale per questa organizzazione è anche la divulgazione scientifica e quindi molti dei saggi scritti dai suoi membri sono accessibili e comprensibili da un largo pubblico (si veda per esempio http://web.ncsu.edu/abstract/science/wms-mjolnir/ post scherzoso ma scientifico sul calcolo del peso del martello di Thor). L’unico requisito è la conoscenza della lingua inglese.

Periodicamente l’FQXi lancia concorsi per promuovere discussioni e scambi di idee su argomenti particolari: uno di questi chiedeva a fisici e filosofi di scrivere un saggio in risposta alla domanda «La realtà è analogica o digitale?». Da uno dei saggi migliori (in versione originale all'indirizzo http://www.fqxi.org/data/essay-contest-files/Tong_integers.pdf), scritto da David Tong (docente di fisica teorica all'Università di Cambridge), ho preso i concetti alla base di questo post.

Analogico contro digitale

Si tratta di due modi profondamente differenti di rappresentare la realtà: il primo procede per analogie e processi continui, l’altro in maniera discontinua e attraverso dei segni che vanno interpretati con un codice.

Un esempio semplice sono gli orologi: negli orologi analogici, quelli in cui ci sono delle lancette che si muovono nello spazio, è l’immagine delle lancette sul quadrante a dirci che ore sono, e il tempo appare come un fluire ininterrotto, continuo. Invece negli orologi digitali abbiamo solo dei numeri (segni), e se vogliamo sapere quanto tempo manca a un certo appuntamento dobbiamo compiere un’operazione algebrica (codifica). Il tempo appare in questo caso discontinuo, procedente a scatti.

Un altro esempio quotidiano: l’immagine in un quadro dipinto è analogica, formata da un continuo ininterrotto di colori e sfumature; l’immagine su uno schermo è digitale formata dall'unione di pixel definiti e staccati uno dall'altro.

Ma la natura ultima della realtà è digitale o analogica, discontinua o continua?

Nel primo caso il tempo, lo spazio e ogni entità e processo nello spazio-tempo sarebbero in ultima analisi discreti, formati cioè da entità indivisibili e singolari; l’universo fisico potrebbe essere adeguatamente modellato da valori discreti come i numeri interi.

Nel secondo caso tutta la realtà sarebbe invece continua e la struttura ultima del tempo, dello spazio, della materia e di ogni entità sarebbe divisibile all'infinito  I valori rappresentanti l’universo fisico potrebbero essere allora i numeri reali.

Un antico enigma

Alla fine dell'Ottocento il matematico tedesco Leopold Kronecker affermò: «Dio ha creato i numeri interi, tutto il resto è opera dell'uomo».

II dibattito tra digitale e analogico è uno dei più antichi della filosofia e della fisica. Dove Democrito e gli atomisti vedevano la realtà come discreta, altri filosofi greci come Platone e Aristotele la consideravano continua. Ai tempi di Isaac Newton i filosofi naturali erano divisi tra teorie particellari (discrete) e ondulatorie (continue). All'epoca di Kronecker i difensori dell'atomismo, tra cui John Dalton, James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann, riuscirono a ricavare le leggi della chimica, della termodinamica e dei gas. Ma molti scienziati continuavano a non essere convinti, facendo notare che le leggi della fisica si riferiscono solo a grandezze continue, come l'energia, il campo elettrico e il campo magnetico. Max Planck, che in seguito avrebbe fondato la meccanica quantistica, affermò del 1882: «Nonostante il grande successo riscosso finora dalla teoria atomica, prima o poi la si dovrà abbandonare a favore dell'ipotesi della materia continua».

Tra i fisici di oggi è sempre più diffusa l’opinione che la natura sia in definitiva discreta, che i costituenti ultimi della materia e dello spazio-tempo si possano contare a uno a uno. Molti fisici sono arrivati a pensare che il mondo naturale sia come un enorme computer descritto da bit discreti di informazione e in cui le leggi fisiche sono un algoritmo, un po' come la pioggia digitale verde che Neo vede alla fine di Matrix.

Ma le leggi della fisica funzionano davvero così? Altri scienziati ritengono invece che la realtà sia in definitiva analogica e non digitale. In questa visione il mondo è un autentico continuum. Per quanto lo si guardi da vicino, non si troveranno costituenti indivisibili. Le grandezze fisiche non sarebbero allora numeri interi, ma reali: numeri «continui», con un numero infinito di cifre dopo la virgola. Gli appassionati di Matrix rimarrebbero in questo caso delusi nel sapere che le leggi fisiche hanno proprietà che nessuno può simulare al computer, per quanto potente questo possa essere.

Il quanto non quantistico

All'inizio del Novecento la meccanica quantistica ha definitivamente trasformato il dibattito digitale-analogico. Nel 1925 Erwin Schrödinger sviluppò un approccio alla teoria quantistica basato sull'idea di onda. L'equazione che formulò per descrivere come evolvono queste onde contiene solo grandezze continue e nessun intero. Eppure quando risolviamo l'equazione di Schrödinger per uno specifico sistema avviene una piccola magia matematica: compaiono dei numeri interi! Consideriamo per esempio l'atomo di idrogeno: l'elettrone orbita attorno al protone a distanze precise. Queste orbite fisse corrispondono alle soluzioni dell’equazione d’onda per numeri quantici pari a 1, 2, 3… L'atomo è analogo a un organo a canne, che produce una serie discreta di note anche se il movimento dell'aria è continuo.

Riformulando la frase di Kronecker si potrebbe allora affermare: «Dio ha creato il continuo, tutto il resto è opera dell'equazione di Schrödinger».

In altre parole, gli interi non sono i termini iniziali della teoria, sono il risultato finale. In questa visione delle cose il termine «meccanica quantistica» è fuorviante. In profondità questa teoria non è quantistica e i fenomeni descritti dalla teoria plasmano il discreto a partire dal continuo sottostante. I costituenti della natura non sono le particelle come l'elettrone, i quark o il bosone di Higgs, ma i campi, oggetti continui e fluidi distribuiti nello spazio: il campo elettro-magnetico, il campo nucleare forte, il campo di Higgs e così via. Gli oggetti che chiamiamo particelle fondamentali non sono altro che increspature di campi continui.

Il campo quantistico

Anche se le teorie oggi più accettate (la meccanica quantistica ed il modello standard) ipotizzano che la realtà sia continua, molti fisici ritengono che al di sotto del continuo ci sia una realtà discreta, un po’ come l'acqua in un bicchiere che appare indifferenziata e continua su scala macroscopica e solo se osservata molto più da vicino mostra i suoi costituenti atomici.

È possibile che un meccanismo del genere si trovi al cuore della fisica? Forse, se guardassimo a un livello più profondo, i campi quantistici continui del modello standard o addirittura lo stesso spazio-tempo rivelerebbero una struttura discreta soggiacente, così come si suppone nella teoria delle stringhe: gli elementi essenziali, gli oggetti fondamentali mono-dimensionali. Viste da vicino, tutte le grandezze continue sarebbero allora discrete, distribuite su una griglia fittissima che da l'illusione del continuo, come i pixel di uno schermo per computer.

Conclusione?

E allora, la realtà è analogica o digitale? Non conosciamo la risposta a questa domanda e forse in definitiva ha ragione Johann Wolfgang Goethe: «Tutto è più semplice di quanto si possa pensare e allo stesso tempo più complicato di quanto si possa capire»…