Per cominciare questa nuova rubrica, vi propongo un quesito di fisica applicata relativamente semplice ma con alcuni risvolti interessanti.
E' "tempo" di pulizie
Arriva finalmente la bella stagione e gli All Stars decidono che è ora di dedicarsi alla risistemazione e alla pulizia della palestra di Oreno. Il "tirannico" Coach Patrice comanda alla corvée Claudia, Luca e Davide.
Iniziate finalmente le pulizie, ci si accorge velocemente di differenze sostanziali nei rendimenti e Claudia, da bravo manager, si mette a fare alcuni conti, dai quali deduce che:
- Claudia e Davide pulirebbero tutto in 6 ore
- Luca e Davide pulirebbero tutto in 3 ore
- Claudia e Luca pulirebbero tutto in 1 ora e 12 minuti
Dopo poco però i maschietti, con la scusa delle partita dei Mondiali e con lo scopo finale di farsi "una birretta tra soli uomini", si assentano.
Quesito A: quanto tempo impiega Claudia a riordinare la palestra da sola?
Quesito B: quale è il significato fisico del tempo che avrebbe impiegato da solo Davide?
Sono ammesse risposte qualitative (chiaramente più facili ed immediate), ma solo la prima risposta quantitativamente corretta meriterà la vittoria finale!!
A voi la parola, vi lascio un po' di giorni per dedicarvi al problema... xD
18 commenti:
Quesito A: Claudia impiega 3 ore a riordinare la palestra da sola.
Quesito B: Davide da solo non sarebbe mai riuscito a pulire la palestra perché, pur impegnandosi, la sporca e basta.
Le tre relazioni inerenti il tempo di pulizia impiegato teoricamente dalle 3 diverse coppie danno, come risultato, che il rendimento di pulizia di Claudia è 2/3 di quello di Luca. Davide, invece, con tutta la buona volontà, poverino, riesce solo a imbrattarla ancora di più. Precisamente Davide sporca, nell'unità di tempo, 1/3 della quantità di palestra pulita da Luca. Luca, da solo, pulirebbe la palestra in sole 2 ore. E, come indicato nelle ipotesi, Luca e Claudia, unendo le forze e non lasciando entrare Davide, puliscono tutta la palestra in soli 72 minuti.
Grazie Max. Cominciamo bene...
Vado a dimostrare la terza tesi (claudia e Luca puliscono tutto in 1 ora e 12 min):
- Luca ha valenza 12
- Claudia ha valenza 24 (si sa che le donne valgono il doppio degli uomini)
- la velocita` del lavoro dimezza, se fatto in coppia, ovvero il tempo raddoppia, perche` il sistema e` sovra-eccitato dalla presenza dell'altro e quindi si è distratti da altro
-> quindi (12+24)x2=72 min = 1 h e 12 min
Quesito A: sistema impossibile... Claudia non riordinerebbe mai da sola la palestra, a meno che non le si dia un bel premio "maschio" e ben fisicato...
Quesito B: il significato/risultato fisico del tempo che avrebbe impiegato Davide per pulire da solo la palestra e` la sua "pozza di sudore"... quindi concordo con Davide che non sarebbe mai riuscito a pulire la palestra, causa espansione della pozza di sudore più veloce del ritmo delle pulizie...
Ragazzi ve l'ho già detto, quello che vi mettete sotto le ascelle non è borotalco....
Vero, io metto del formaggio.
Nessuno si sbilancia a dare soluzioni alternative? Non è detto che la risposta di Davide sia esatta o che sia la migliore possibile o che non esistano risoluzioni alternative.
Sarebbe interessante inoltre dare una spiegazione “fisica”al problema.
Guardate bene il titolo del post: contiene una “traccia” importante.
@Dav: io uso con più profitto il peperoncino.
nello stesso tempo (es.: 6 ore):
- Claudia e Davide pulirebbero 1 palestra
- Luca e Davide pulirebbero 2 palestre
- Claudia e Luca pulirebbero 5 palestre
cio` significa che Luca e` il piu` veloce e Davide il piu` lento, per cui fisicamente:
- Luca e` MastroLindo;
- Davide e` la bufera, la pioggia di sudore, la tempesta caotica, il temporale disordinante;
- Claudia e` il piacere edonistico della compagnia senza la quale i 2 maschietti non si cimenterebbero nelle pulizie!!!
non riesco a procedere oltre... ma sento di essere vicino!!!
Max, il titolo del post è "tempo di pulizie". Non sono abbastanza scaltro da cogliervi una qualche altra traccia che non sia la doppia valenza di "tempo", nel senso di "stagione" di pulizie e di "tempo impiegato" per le pulizie.
Anche il riferimento al peperoncino non mi aiuta. Ma sono messo così male?
Come nella scrittura matematica conta la posizione delle parentesi, nella scrittura letteraria conta la posizione delle virgolette.
E' "tempo" di pulizie non equivale a "è tempo di pulizie". La prima notazione sta a significare che il tempo deve essere considerato in senso lato, che forse per trovare la soluzione bisogna ragionare in maniera più completa.
Infine: no, Davide non sei messo così male, anzi. Il peperoncino era solo da intendersi come alternativa al formaggio ;-)
E’ arrivato il momento di dare la soluzione dei quesiti proposti. II problema matematicamente parlando è relativamente semplice (sistema di 3 equazioni con 3 incognite) ma ha due risvolti fisici interessanti.
Quesito A
Si tratta di un classico problema di cinematica, simile a quello di 2 treni che partono da città diverse, con diverse velocità e si incontrano dopo un certo tempo.
Nell’enunciato vengono dati i tempi, che non possono essere però messi direttamente a sistema: il quesito, chiedendoci il tempo impiegato da Claudia, ci chiede in realtà la velocità che impiega Claudia a pulire una superficie, qualcosa di simile ad una velocità areolare, che per analogia possiamo definire “velocità spazzolare”. Vi faccio notare che l’area A da pulire non è nota (a meno di stime) ma non è un dato importante in quanto costante per tutti e tre i pulitori.
In definitiva le 3 equazioni vanno impostate sulle velocità:
1a equazione v(claudia) + v(davide) = A/360
2a equazione v(luca) + v(davide) = A/180
3a equazione v(claudia) + v(luca) = A/72
Oppure, ricordando che l’area è costante e che v = A/t, sui reciproci dei tempi:
1a equazione 1/t(claudia) + 1/t(davide) = 1/360
2a equazione 1/t(luca) + 1/t(davide) = 1/180
3a equazione 1/t(claudia) + 1/t(luca) = 1/72
Risolvendo, si ottiene che Claudia da sola impiega 3 ore per ordinare perfettamente la palestra.
Quesito B
Dal sistema precedente si ottiene che Davide ha una velocità spazzolare negativa pari a –(A/360), che fisicamente parlando indica un’accelerazione negativa (una decelerazione) e quindi una forza applicata (F = m x a) ed un lavoro (L = F x s) negativi: in definitiva Davide non è lavativo, si applica e lavora, ma nella direzione opposta agli altri pulitori, verso un aumento del disordine del sistema.
Il vincitore del concorso BT#1 è quindi Davide che per primo ha postato le risposte corrette.
A Rocco và invece il premio per la migliore definizione del significato fisico del lavoro di Davide (la tempesta caotica, il temporale disordinante).
A questo punto la storia continua...
In conclusione, Claudia è ben contenta di lavorare senza Davide nei paraggi e terminato il lavoro afferma con convinzione:”Finalmente ho terminato: la palestra è perfettamente ordinata e così facendo da sola sono riuscita a diminuire l’entropia del sistema. Sono più brava del Diavoletto di Maxwell !!”.
QUESITO C
L’affermazione di Claudia è corretta? Motivare la risposta. Naturalmente è richiesta solamente una valutazione qualitativa… xD
PS: lo spunto per i quesiti A e B di questo BT viene da un problema presentato alle ultime Olimpiadi della Matematica (categoria under 18) e ringrazio per l’idea la prof.ssa Antonella Fort (mia moglie...smack).
Allora Max, scrivo la cosa più immediata che mi viene. L'entropia della palestra è diminuita, nel senso che, come vuole la teoria, è aumentato il suo ordine ed è diminuito il numero di differenti configurazioni della palestra che permettono di utilizzarla con i medesimi risultati. Nel senso che, tu mi insegni, ci sono pochi modi per tenere la palestra in ordine (palestra utlizzabile, configurazione dopo la pulizia) e molti modi diversi per tenerla in disordine (palestra non utilizzabile, configurazioni prima delle pulizie).
Invece l'entropia totale del sistema "palestra+Claudia+prodotti per la pulizia" è, come si sa, aumentata. Infatti Claudia alla fine del lavoro avrà fatto una faticaccia immane (generando calore, attrito, etc.) e i prodotti detergenti non saranno più in ordine nei loro bei flaconcini ma saranno sparsi nel locale palestra.
dipende da cosa claudia intende x "sistema". se sistema=palestra, esso è aperto e non isolato, cioè alla sua interfaccia ci può essere sia uno scambio di massa che di energia/lavoro, xciò la sua affermazione è corretta poichè l'entropia del sistema può scendere: infatti per poter fare ciò è stato necessario fornire lavoro dall'esterno. ovviamente per giungere a tale affermazione ho risolto svariate equazioni di bilancio...............;-)
Seziono l'affermazione di Claudia:
"Finalmente ho terminato": concetto che oltre a descrivere un fatto (lavoro terminato) descrive una sensazione di liberazione (finalmente) = l'affermazione e` quindi sensorialmente vera
"la palestra è perfettamente ordinata": affermazione vera in quanto il sotto-sistema palestra e` concretamente ordinato
"e così facendo da sola sono riuscita a diminuire l’entropia del sistema": affermazione falsa in quanto il sotto-sistema Claudia e` scombussolato nel suo sistema nervoso/muscolare/articolare dalla fatica e dall'energia impiegata, inoltre Claudia non direbbe mai "sono riuscita a diminuire l'entropia del sistema"
"Sono più brava del Diavoletto di Maxwell!!" questo e` corretto a prescindere perche` Claudia e` sempre piu` brava di chiunque!! affermazione quindi indiscutibile!
Per rispondere in maniera corretta al quesito, cioè giudicare se l’affermazione di Claudia è vera o falsa è necessario conoscere il sistema di riferimento fissato ed utilizzato da Claudia stessa.
In altre parole dobbiamo conoscere o stimare i seguenti dati di partenza:
1.A quale sistema si riferisce Claudia con la sua affermazione?
2.Di che tipo di sistema si tratta?
3.Quali sono lo stato iniziale e lo stato finale a cui fa riferimento Claudia per calcolare il differenziale entropico?
Partiamo da una verità assoluta: l’entropia di un sistema isolato aumenta sempre. L’universo è un sistema isolato (direi anzi “il sistema isolato”) e quindi la sua entropia aumenta sempre.
Quindi ogni diminuzione localizzata dell’entropia, realizzata dall’uomo o da una macchina, è accompagnata da un aumento di entropia, di maggior entità, nell’ambiente circostante per cui inevitabilmente l’entropia globale aumenta sempre.
Sembrerebbe a questo punto che Davide abbia ragione.
Ma se Claudia nella sua affermazione si fosse riferita al sistema “Palestra di Oreno”? Consideriamo allora l’edificio che ospita la palestra, con i suoi muri, il pavimento ed il soffitto, le finestre, tutte le attrezzature in esso contenute, le persona che sono al suo interno, l’aria, l’umidità contenuta e tutto quello che vi viene in mente. Questo non è né un sistema isolato né un sistema chiuso, ma un sistema aperto perché può scambiare energia e materia con l’esterno (perfetto Luca!!)
Ecco un’altra verità assoluta: l’entropia di un sistema aperto può aumentare o diminuire per mezzo di scambio di energia e/o materia con l’esterno.
Ma se Claudia, nella sua affermazione avesse considerato come stato iniziale del sistema la palestra disordinata con all’interno Claudia, Davide e Luca e come stato finale la palestra ordinata con all’interno solo Claudia?
L’uscita di Davide e Luca dal sistema aperto “Palestra di Oreno” avrebbe causato una forte diminuzione di entropia del sistema (perdita di massa, perdita di energia, perdita di possibilità combinatorie giocate sulle posizioni dei due nella palestra), tale da ottenere comunque una variazione complessiva di entropia negativa.
L’affermazione corretta di Claudia sarebbe dovuta essere :”Da quando abbiamo iniziato a pulire in 3 la palestra disordinata ad ora che sono rimasta sola nella palestra ordinata, l’entropia del sistema “Palestra di Oreno” è diminuita.
Ma non tanto grazie allo sforzo di Claudia per ordinare, ma quanto per l’uscita di Davide e Luca per la birretta… xD
NB: questa è la mia interpretazione…tutto dipende veramente dalle premesse.
A questo punto solo Claudia può sapere se l'affermazione è corretta e Claudia analizza:
"Finalmente ho terminato:" affermazione non vera in quanto lo stato di liberazione (finalmente) non è associabile al tempo impiegato: 3 ore per una "wonder woman" come me sono troppe riferite al contesto palestra (solo io so cosa avevo intenzione di pulire e quindi questo dato non è oppinabile). La frase corretta sarebbe stata: "Ci ho messo più del solito con Davide e Luca fra i piedi ma meno male che se ne sono andatati così fino all'apertura della palestra, tra poche ore, tutto sarà apparentemente in ordine.
"la palestra è perfettamente ordinata e così facendo da sola sono riuscita a diminuire l’entropia del sistema."
Affermazione non vera in quanto l'entropia del sistema diminuisce e aumenta in un continuo divenire non solo temporaneamente ma anche apparentemente dato che la percezione di "ordine" di ognuno di noi è relativa.
"Sono più brava del Diavoletto di Maxwell"
Affermazione non vera in quanto io sono il risultato del Diavoletto di Maxwell
concludo il commento lasciato a meta`...
nello stesso tempo (minimo comune multiplo: 6 ore):
- Claudia e Davide pulirebbero 1 palestra
- Luca e Davide pulirebbero 2 palestre
- Claudia e Luca pulirebbero 5 palestre
per cui il ragionamento si puo` fare anche sulle superfici pulite da C, D e L anziche` con le velocita`:
C+D=1
L+D=2
C+L=5
tale sistema da come risultato
C=2
L=3
D=-1
Cio` vuol dire che nello stesso tempo (6 ore) Claudia pulisce 2 palestre, Luca ne pulisce 3, Davide ne sporca una
Quindi Claudia pulisce con le imprecazioni del caso 1 palestra in meta` del tempo = 3 ore
E` interessante scoprire che esiste un senso logico negativo dello spazio di Davide!!!
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