Pensieri Profondi

PENSIERI PROFONDI
«Ho controllato molto approfonditamente e questa è sicuramente la risposta. Ad essere sinceri, penso che il problema sia che voi non abbiate mai saputo veramente qual è la domanda». (Pensiero Profondo)

18/10/12

Brain Training #10: le ragazze di SplendidoLavoro.

Primo Lavorante è il titolare della ditta SplendidoLavoro, fondata alla fine degli anni novanta. SplendidoLavoro è un’impresa di pulizie che nel corso degli anni si è ampliata fino a raggiungere il numero di 11 dipendenti. Primo Lavorante è circondato da sole donne: dieci ragazze eseguono i lavori di pulizia e Vera Fedeltà, una brillante ragazza di 25 anni, coordina i lavori, i turni, le ferie e segue anche l’amministrazione. Vera, in cinque anni di lavoro da Primo Lavorante, si è sempre comportata in modo esemplare e qualche volta ha agito come se l’azienda fosse sua. Ha lavorato spesso in agosto, quasi sempre ha “saltato” i ponti per andare in pari con il lavoro di amministrazione e, sia tre anni fa, sia quattro anni fa, era in ufficio anche il pomeriggio del 1° di gennaio. L’anno scorso, in un periodo di notevole carico di lavoro, Vera si è armata di guanti, di ammoniaca e di scopettone e ha sostituito Marta Anarchia, una ragazza assunta da poco che in un paio di occasioni aveva marcato visita per improvvisi motivi di salute. Le difficoltà che ha dovuto superare Vera non sono state sempre agevoli. Le è capitato di dover calmare qualche cliente (uomo…) particolarmente arrabbiato per i lavori svolti male da Marta Anarchia e da Lina Protesta, anche lei assunta da poco e solo per fare un favore ad un mezzo parente di Primo. Le è anche capitato di dover severamente riprendere, proprio negli uffici dei clienti, Ilenia Pacchia, che, malgrado le parole, le promesse e l’amicizia dimostrata a Vera all’inizio del rapporto di lavoro, si era poi rivelata solo come una gran scansafatiche. Primo e Vera hanno dato tanto all’azienda: Primo è rimasto lui, a volte, senza “stipendio” e Vera, in quelle situazioni difficili, ha dovuto rimanere, almeno lei, calma ed in silenzio, quando Primo era davvero nervoso e preoccupato. Oggi Primo ha messo da parte una buona somma di denaro e Vera, a soli 25 anni, ha già esperienze da manager e uno stipendio che le permette di vivere bene e di non dare preoccupazioni ai suoi genitori. Primo è un uomo saggio e con un forte spirito imprenditoriale. Con una parte del denaro guadagnato decide di aprire, non molto lontano dalla sede originaria di SplendidoLavoro, un’altra sede della ditta, per poter organizzare il lavoro di nuove dipendenti presso potenziali nuovi clienti più distanti. Può contare su Vera, che ormai conosce quasi tutto del lavoro e che già dunque si reca nel nuovo ufficio per prendere possesso del posto di comando. Qui Vera può fare al 100% il lavoro del boss. Nelle sede storica, invece, ora Primo deve scegliere la ragazza erede di Vera. Deve scegliere chi promuovere fra le altre sue 10 ragazze e non è facile. Primo Lavorante sa che, fra le 10 ragazze che lavorano da lui, forse solo Alba Sincera potrebbe seguire le orme di Vera. Alba è determinata, sa parlare, apre bocca solo quando serve, ha tanta buona volontà e non ha paura di fare fatica. Primo ha solo qualche dubbio su di lei, non sa se Alba può andar bene per i lavori di amministrazione. Malgrado la capacità di concentrarsi in quello che fa, Alba a volte sbaglia con i conti, dimentica qualche riporto, qualche resto e, sua vera pecca, erra alla grande pure in qualche semplice sottrazione. E’ un vero peccato perché invece, paradossalmente, tutte le altre ragazze, soprattutto quando si tratta del loro borsellino, sanno far di conto come vere professoresse, sono perfettamente razionali e sanno sempre qual è per loro la scelta economicamente più conveniente. Primo vuole convincersi che Alba, se le venisse richiesto, saprebbe trovare dimestichezza almeno con i conti più elementari e fare, pure lei, scelte razionali ed economicamente convenienti, senza commettere errori.
Primo convoca così una riunione nella sede principale di SplendidoLavoro e parla a tutte le 10 ragazze. Ha già scelto, in verità: potrà essere solo Alba a sostituire Vera, ma gli interessa vederla in azione, alle prese con i conti, in situazione di stress, mentre si confronta con le altre 9 meschine… ragioniere.
Cara Signore, care ragazze, vi ho convocate tutte perché devo distribuire fra di voi un piccolo premio e, purtroppo, anche una piccola fatica extra che verrà svolta necessariamente di sabato mattina. La fatica è questa: si tratta di pulire come si deve la palestra di Sulbiate, la palestra degli All Stars Volley, imbrattata dal sudore di quei ragazzi ed in particolare dall’umido di quel pozzo di sudore del loro numero 10. So che nessuna di voi ha la minima voglia di compiere questa mansione, ma qualcuno dovrà farlo e chi sarà a farlo lo decideremo stasera. Il premio che sarà suddiviso è invece questo: 100 buoni da spendere come buoni pasto o come buoni spesa, del valore non indifferente di 20 euro l’uno. Alba Sincera, che è stata la dipendente che ha agito con maggiore profitto durante l’ultimo anno di lavoro, deciderà come dividere fra tutte voi, lei compresa, i 100 buoni. Potrà darne quanti ne desidera a chi vuole lei e potrà tenerne per sé quanti ne vuole lei. Le altre nove ragazze decideranno, con un voto, ciascuna per conto proprio, se approvare o meno la proposta di Alba. Se i voti positivi saranno in maggioranza allora verrà accettata la scelta di Alba e vi andrà bene perché affiderò la pulizia della palestra non a voi ma alle ragazze della nuova sede. Se la maggior parte di voi sarà contraria alla suddivisione di Alba, cioè se i voti negativi saranno almeno 5 su 9, allora Alba la pulirà lei la palestra e verrà esclusa dalla ripartizione dei buoni. In questo caso la parola allora passerà alla seconda classificata per produttività nell’ultimo anno di lavoro, cioè Bambina Capace. Alba sarà esclusa dal premio e si pulirà la palestra. Bambina deciderà come spartire i 100 buoni. Le altre 8 ragazze rimaste voteranno la proposta di Bambina. Se la maggioranza sarà d’accordo o se i voti saranno pari, allora i buoni saranno suddivisi secondo la proposta di Bambina. Se la maggioranza sarà invece in disaccordo, cioè se ci saranno almeno 5 voti contrari, allora la pulizia della palestra passerà a Bambina e anche Bambina, come Alba, non riceverà alcun buono. In questo caso il turno di fare una proposta passerà allora a Cristina Volontà, la terza classificata. Il meccanismo sarà lo stesso. Se anche la proposta di Cristina verrà rifiutata dalle altre 7 ragazze allora la palestra la pulirà lei e anche lei verrà esclusa dalla distribuzione dei buoni. In buona sostanza, ripeto: chi propone non vota; le proposte vengono accettate in caso di maggioranza di voti positivi delle altre ragazze o in caso di parità; le proposte vengono bocciate in caso di maggioranza di voti negativi. La ragazza autrice dell’ultima proposta bocciata in ordine di tempo si pulirà la palestra. Tutte le ragazze la cui proposta è stata bocciata vengono escluse dalla ripartizione dei buoni e, ovviamente, dalle votazioni. Il meccanismo rimarrà sempre lo stesso, anche se dovessero rimanere in gioco solo le ultime due ragazze. Questa è la classifica completa di produttività dell’anno di lavoro, nonché, quindi, l’ordine con cui voi ragazze tenterete di distribuire i buoni: prima Alba Sincera, seconda Bambina Capace, terza Cristina Volontà, quarta Domitilla Serietà, quinta Elena Tranquilla, sesta Franca Tiepida, settima Gianna Molle, ottava Ilenia Pacchia, nona Lina Protesta e decima e ultima Marta Anarchia. Avanti, Alba! Pensaci un po’ su e fai la tua proposta alle tue colleghe. Devi ottenere il meglio che puoi per te, ma ricordati che anche ciascuna di loro vuole il massimo numero di buoni che può oggettivamente sperare di ottenere e, soprattutto, ciascuna di loro non vuole in alcun modo lavare via il sudore degli All Stars Volley dalla palestra di Sulbiate”.
Alba vuole dimostrare a Primo Lavorante di saper fare la scelta migliore per sé tra tutte le alternative che potrebbero essere accettate e sa che le sue colleghe sicuramente agiranno, sceglieranno e voteranno in modo perfettamente razionale.
Qual è la migliore ripartizione possibile di buoni che può proporre Alba, cioè la più vantaggiosa per lei, nella speranza che non venga bocciata dalla maggioranza? A chi, delle altre 9 ragazze, quindi, Alba distribuisce dei buoni e in quale quantità?

13 commenti:

58 ha detto...

mmm... la provo anche se OVVIAMENTE nn sarà questa:
1 buono per lei e 11 a tutte le altre 9??
oppure 20 buoni a 5 e 0 alle altre 4??

Davide ha detto...

Caro Andrea, vediamo le tue soluzioni.
1-11-11-11-11-11-11-11-11-11
sicuramente verrebbe accettata come proposta, ma non è la proposta che Primo si aspetta che faccia Alba. Così Alba scialacqua una fortuna, compra a 11 buoni (€ 220) anche voti che si possono comprare con molto meno. Portare a casa solo 1 buono non è una risposta da manager!
0-20-20-20-20-20-0-0-0-0
Questa soluzione verrebbe accettata. Alba si compra 5 voti, sì, ma buttando via tutto il patrimonio. Ad Alba non rimane nulla. Scelta ancora peggiore. Si può fare mooolto meglio!
And, grazie per aver rotto il ghiaccio col BT#10 !

6 Patrice ha detto...

Mi butto.

Il comportamento del personaggio che ha la scelta puo’ dipendere molto da un paese a l'altro. E’ una questione comportamentale.

Nei paesi latini, la gente in generale e’ piu’ individualista nella vita privata ma anche e soprattutto al lavoro. Pensa in primis a se stessa e poi agli altri. Basta girarsi in torno per capire.
(Ovviamente e' solo un trend generale)

Possiamo pensare che in Italia, Spagna, e Francia (anche se un po’ meno), Alba farebbe in modo di avere un numero maggiore di buoni per lei rispetto alle altre. Ha un piccolo potere che puo’ usare e quindi potrebbe darsene di piu’. 1, 2 o 3 in piu’ delle altre non importa.
Pero’, le altre ragazze hanno anche loro, un piccolo potere. Pensano: ”Se tu non mi consideri, io ti distruggo il tuo piano e ti faccio perdere tutti buoni e pulire la palestra”.
Grazie per l'ambiente di lavoro poi...

E’ per quello che dobbiamo salire ad un livello superiore di abstrazione, non dobbiamo studiare il problema al livello dell’individuo ma al livello di gruppo.
La scelta vicente per il gruppo e’ di ripartire di maniere uguale i buoni a tutte le ragazze sia 10 a testa.
In questo caso, tutte hanno dei buoni e nessuna pulisce la palestra. Il gruppo e' vicente rispetto all'altro gruppo che e' il nemico e con il quale non si condivide niente.

Io penso che la soluzione migliore sia quella: 10 buoni a ragazza.

Se un domani, Davide scrivesse questo BT in Norvegia o altri paesi del nord, la gente non si porrebbe neanche il problema. Darebbero 10 buoni a testa senza pensare a come e chi non potrebbe guadagnare di piu'.

Comportamentale abbiamo detto...

My two cents...

Davide ha detto...

Non conosco bene i popoli come te, Patrice, mi fido.

La tua soluzione
10-10-10-10-10-10-10-10-10-10

Parlando di cose reali questa è la soluzione che crea meno polemiche. I più tosti saranno un po' delusi ma continueranno a lavorare bene. Quelli un po' meno tosti saranno un po' delusi e lavoreranno un po' meno bene. Quelli molli continueranno a essere molli. Gli scansafatiche rimarranno a vita nell'azienda. A mio parere il gruppo così non viene motivato, ma è solo una mia opinione. Probabilmente un bravo motivatore saprebbe agire bene anche con la tua soluzione.

Parlando di BT#10 ti dico: Primo rimarrebbe un po' deluso dalla strategia di Alba. Sicuramente Alba avrebbe il consenso delle sue ragazze e la palestra se la pulirebbero le ragazze della nuova sede. Tuttavia otterrebbe ciò al prezzo di 90 buoni, tenendone solo 10 per sè. Capaci tutti. Qui si stava valutando le potenzialità di Alba come manager.

8 Massimo ha detto...

Tentativo di modellizzazione teorica

Leggendo il post di Davide, mi sono trovato di fronte ad un “gioco”, cioè una situazione di conflitto in cui i “giocatori”, perseguendo obiettivi che possono risultare comuni, non identici, differenti ed eventualmente contrastanti, mirano ognuno a massimizzare il proprio “guadagno”. Ho deciso quindi di provare a descrivere il Brain Training con una modellizzazione del gioco e uno studio delle possibili strategie decisionali dei singoli giocatori.

Se non ho frainteso la descrizione di Davide, si possono assumere le seguenti ipotesi:
• Le ragazze «sanno far di conto come vere professoresse, sono perfettamente razionali e sanno sempre qual è per loro la scelta economicamente più conveniente». Quindi ogni giocatore agisce ottimamente date le strategie altrui, cioè ogni giocatore gioca una risposta sempre logica e razionale alle strategie degli altri giocatori.
• Le ragazze «decideranno, con un voto, ciascuna per conto proprio». Da ciò deduco che si tratta di un gioco non cooperativo, dove i giocatori non possono stipulare accordi fra di loro, indipendentemente dal fatto che i loro obiettivi siano contrastanti o comuni e possano quindi avere interesse ad accordarsi.
• Non è esplicitamente detto, ma visto che le ragazze si conoscono bene e data la loro indiscutibile razionalità, posso dedurre che durante il gioco l’informazione sia perfetta e completa, e cioè ogni giocatore abbia una conoscenza completa del contesto e delle mosse degli altri giocatori.

Siamo quindi di fronte ad un gioco non cooperativo ad informazione perfetta dove tutti i giocatori hanno preferenze razionali (minore fatica e maggior guadagno possibile): esiste allora un profilo di strategie tale che nessun giocatore può migliorare la propria vincita modificando la propria strategia in modo unilaterale, il famoso Equilibrio di Nash. (http://it.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_di_Nash)
La soluzione del gioco, la strategia d’equilibrio, può essere trovata con la metodologia dell’induzione a ritroso. L’idea di base è che la razionalità dei giocatori permette di prevedere il loro comportamento, per cui è possibile definire la scelta di un giocatore sulla base delle scelte degli altri e quindi iniziare l’analisi del gioco dalla fine, dalle ultime mosse fino alla prima.

Fin qui la teoria, neanche troppo complicata... xD

Davide ha detto...

Non ero a conoscenza di tutta questa modellizzazione, nè dell'equilibrio di Nash. Mentre scrivevo ero comunque preoccupato che il problema fosse ben posto. A leggerti sembra che ci sia riuscito.
La bellezza dello scrivere un Brain Trainig ha molte componenti. Tra di esse c'è quella di riuscire a creare una storia coinvolgente ma perfettamente congruente col nocciolo logico della questione.
Per la soluzione, se capisco quello che hai scritto, non dovresti fare nessuna fatica. Io ho ragionato, come faccio spesso, ponendomi sempre dal punto di vista di chi studia "il peggiore dei casi" e poi da lì riparte.
Vediamo un po'. Quanti spunti interessanti possono saltare fuori!

Davide ha detto...

"Il meccanismo rimarrà sempre lo stesso, anche se dovessero rimanere in gioco solo le ultime due ragazze."
Qui, in effetti, suggerivo di procedere, seguendo una metodologia a ritroso...
Speravo emergesse con evidenza come il problema avesse una profondità superiore alla semplice scelta di Alba dettata da motivi contingenti di gestione dell'umore delle ragazze.
Rimane che sono tutte valide ed interessanti anche le riflessione sulla parte contingente/gestionale della vicenda.Vedi commento di Pat.

8 Massimo ha detto...

Tentativo di risoluzione matematica

Normalmente i giochi si risolvono scrivendo matrici delle possibili combinazioni delle scelte, e questo è facile con 2-3 giocatori. Per un problema “voluminoso” come quello proposto da Davide ho scelto di usare un diagramma ad albero per trovare il percorso d’equilibrio, che però non posso purtroppo riportare qui. Provo allora a spiegare a parole il mio procedimento (per semplificare chiamo ognuna delle 10 ragazze con l’iniziale del loro nome).

Nona e ultima mossa: L offre e M vota
L non ha scampo. Se offre meno di 100 buoni, M rifiuterà (per ritrovarsi poi comunque sola e con 100 buoni in suo possesso). Se offre 100 buoni, può solo sperare che M accetti (per M è razionalmente indifferente), così almeno da evitare di pulire la palestra.

Ottava mossa: I offre e L+M votano
L deve accaparrarsi un voto favorevole. Le basta per questo offrire 1 buono a L che guadagna di più della precedete situazione e non pulirà sicuramente la palestra. M rifiuta, ma il suo voto negativo non serve a nulla. I guadagna 99 buoni.

Settima mossa: G offre e I+L+M votano
Per G servono due voti favorevoli. I non si farà mai comprare (a meno di offrirle 100 buoni) perché sa che all'eventuale ottava mossa vincerebbe 99 buoni. G deve allora offrire 2 buoni a L e 1 buono a M (che accettano dato che vincono così un buono in più rispetto all'ottava mossa) e tenere per sé 97 buoni.

Sesta mossa: F offre e G+I+L+M votano
Per F servono ancora due voti favorevoli. G è inconvincibile. F offre 1 buono a I e 2 buoni a M (che accettano per maggior guadagno rispetto alla settima mossa) e tiene per sé ancora 97 buoni.

Quinta mossa: E offre e F+G+I+L+M votano
Servono ora tre voti favorevoli. Al solito nulla da fare con F. E offre allora 1 buono a G, 1 buono a L e 2 buoni a I (maggior guadagno per tutte rispetto alla sesta mossa) e tiene 96 buoni.

Le mosse dalla quarta alla prima procedono (o meglio precedono...) con lo stesso meccanismo. Vediamo solo quella più importante.

Prima mossa: A offre e B+C+D+E+F+G+I+L+M votano
Ad Alba servono 5 voti favorevoli. B è inconvincibile. Offrendo 1 buona a testa a C, F, I ed L e 2 buoni a D (che guadagnano di più rispetto alla seconda mossa), A si aggiudica il loro voto. A può tenere per sé i rimanenti 94 buoni.

Davide ha detto...

Caro Max, leggo la tua risposta troppo tardi. E' ora di andare a dormire, quindi non posso risponderti in modo completo. Sappi che ho davanti a me, a sinistra lo smartphone con la tua risposta, e a destra la mia bella matrice che ha in ascissa gli eventi e in ordinata le ragazze. Nelle caselle della matrice ci sono i buoni offerti, le risposte SI/NO e le speranze di guadagno in caso di NO. C'è da divertirsi :-)

Davide ha detto...

Aspettiamo a concludere, va. Forse il Luke ci regala qualcosa. Et les autres?

11 Rocco ha detto...

in ritardo... ma se ti aspetti una risposta celere dalla Scozia, allora stai vivendo in un mondo parallelo a improbabilità infinita...

- pulizia della palestra dal sudore del n. 10 degli Alls: noooooooooo!!!!

- buoni pasto/spesa: siiiiiiiiii!

- promozione: wow!!!!!!!!!!

soluzione: Alba Sincera si tiene tutti i buoni, pulisce la palestra controvoglia e ottiena la promozione!
Nel breve periodo la pulizia viene appena compensata dai buoni ricevuti, ma nel lungo ci guadagna con la promozione e complessivamente si avvantaggia... mentre il capo è contento che Alba non abbia sprecato nemmeno un buono...

Questo è solo una prima soluzione senza considerare il voto delle colleghe megere...
se mi lasci ancora del tempo provo a rielaborare un'altra soluzione con la variabile "voto"

11 Rocco ha detto...

Lette ora le altre risposte, non mi convince un ragionamento di Max:

"Settima mossa: G offre e I+L+M votano
Per G servono due voti favorevoli. I non si farà mai comprare (a meno di offrirle 100 buoni) perché sa che all'eventuale ottava mossa vincerebbe 99 buoni. G deve allora offrire 2 buoni a L e 1 buono a M (che accettano dato che vincono così un buono in più rispetto all'ottava mossa) e tenere per sé 97 buoni."

Seguendo questo ragionamento, per ottenere i 2 voti, G dovrebbe offrire:
- 0 a M (che voterebbe sempre contro, visto che agli ultimi passaggi avrebbe sempre + buoni e quindi non gli interesserebbe mai vendere il suo voto)
- 1 a L (perché è una situazione migliore degli ultimi passaggi, anche se uguale al successivo - punto di stallo)
- 99 a I (numero buoni per cui può vendere il proprio voto, visto che guadagnerebbe altrettanto al passaggio successivo)

Allo stesso modo:
- F comprerebbe i voti di G e L con 1 buono a testa (gli altri voti sono trascurabili)
- E comprerebbe i voti di G e L con 1 buono a testa e quello di F con 98 buoni (altrimenti non raggiungebbe la maggioranza, mentre M e I sapendo di avere alternative migliori ai successivi passaggi voterebbero sempre contro)
- D comprerebbe i voti di E, G e L con 1 buono a testa
- C comprerebbe i voti di E, G e L con 1 buono a testa e quello di D con 97 buoni
- B comprerebbe i voti di C, E, G e L con 1 buono a testa

- Alba comprerebbe i voti di C, E, G e L con 1 buono a testa e quello di B con 96 buoni...

Cmq questa risoluzione non mi convince... quindi ho fatto un po' di spam...

Davide ha detto...

Ciao, Rocco, e grazie anche e te per i commenti. Ti dico che la soluzione
"100-0-0-0-0-0-0-0-0-0" la recepisco solo come scherzosa. Invece, la tua soluzione "spam", diciamo che la si può commentare con ciò che si potrà leggere nel post di soluzione del BT10. Il post di soluzione lo sto scrivendo, anche se mi avrebbe fatto piacere leggere prima almeno anche un commentino di Claudia e di Luca.